Събиране и изваждане на обикновени дроби

Как Мими и Вяра ще си разделят по равно 3 ябълки?

На този въпрос ще си отговорим като разберем как се събират и изваждат обикновени дроби.

Сборът (разликата) на две дроби с равни знаменатели е дроб със същия знаменател и числител, равен на сбора (разликата) на числителите.

Например:

$\frac{3}{14}+\frac{6}{14}=\frac{9}{14}$ и $\frac{13}{6}-\frac{8}{6}=\frac{5}{6}$

Получената обикновена дроб трябва да е несъкратима.

Например:

$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\ \frac{1}{2}$

Как Мими и Вяра ще си разделят по равно две жълти и една червена ябълка? Колко ябълки ще получи

всяка от тях?

Отговор:

Мими и Вяра ще вземат по 1 жълта ябълка, а червената ще я разделят на две равни части за всяко момиче.

Така всяко момиче ще получи 1 ябълка и половин ябълка: $1\ +\ \frac{1}{2}$ .

Сборът $1\ +\ \frac{1}{2}$ в който едното събираемо е естествено число, а другото събираемо е обикновена дроб се записва без знак "плюс" : $1+\frac{1}{2}=\ 1\frac{1}{2}$ и се нарича смесено число.

Всяко смесено число може да се превърне в неправилна дроб.

Правило за превръщане на смесено число в неправилна дроб

$n\frac{a}{b}=\frac{n.b\ +\ a}{b}$ - $n,\ a\ и\ b$ - естествени числа

Пример: $4\frac{3}{8}\ =\ \frac{8\ .\ 4\ +\ 3\ }{8}\ =\ \frac{35}{8}$

Правило за превръщане на неправилна дроб в смесено число:

1. Разделяме числителя на знаменателя;
2. Частното от делението записваме като цяла част на смесеното число;
3. Остатъкът записваме като числител на дробната част на смесеното число, а знаменателят се запазва.

Обикновени дроби с различни знаменатели се събират (изваждат), като се приведат към дроби с един и същ знаменател и се съберат (извадят) получените обикновени дроби.

Примери:

I начин:

$2\frac{3}{5}+3\frac{1}{3}\ =\ \frac{13}{5}\ +\ \frac{10}{3}\ =\ \frac{39}{15}\ +\ \frac{50}{15\ }\ =\ \frac{89}{15}\ =\ 5\frac{14}{15}$

II начин:

$2\frac{3}{5}\ +\ 3\frac{1}{3}\ =\ 2\frac{9}{15}+\ 3\frac{5}{15}\ =\ 5\frac{14}{15}$

Примери:

I начин:

$2\frac{3}{8}\ -1\frac{3}{16}=\frac{19}{8}-\frac{19}{16}=\frac{38}{16}-\frac{19}{16}\ =\frac{19}{16}\ =\ 1\frac{3}{16}$

II начин:

$2\frac{3}{8}\ -1\frac{3}{16}=2\frac{6}{16}\ -\ 1\frac{3}{16}=1\frac{3}{16}$