Обикновени дроби: правилни и неправилни обикновени дроби. Основно свойство на обикновените дроби

Таня, Антон и Мирослав участват в математическо състезание. Те се разбрали да си, че ако спечелят, ще поделят наградата си така: Таня ще вземе третинка, Антон петинка, а Мирослав - четвъртинка. Останалото ще оставят в касата на класа. Каква част ще остане в касата на класа?

Числата $\frac{1}{2},\ \frac{1}{5},\ \frac{3}{8},\ \frac{19}{100}$ изразяват части от цялото. Тези числа се наричат ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ.

Обикновените дроби се записват с две естествени числа, поставени едно под друго и разделени с черта

Например: $\frac{a}{b}$.

Числото над чертата се нарича ЧИСЛИТЕЛ.

Числото под чертата се нарича ЗНАМЕНАТЕЛ.

Чертата се нарича ДРОБНА ЧЕРТА.

Обикновените дроби $\frac{1}{2},\frac{7}{16},\frac{5}{66},\frac{8}{999}$ са правилни, защото числителят на всяка от тях е по-малък от знаменателя им.Дробите от вида $\frac{0}{1},\ \frac{0}{2},\ \frac{0}{100}$ са също правилни. $\frac{0}{n}=\ 0\ за\ всяко\ естествено\ число\ n.$

Обикновените дроби $\frac{3}{2},\ \frac{6}{4},\ \frac{12}{5},\ \frac{101}{100}$ са неправилни, защото числителят на всяка от тях е по-голям от знаменателя им.

Дробите от вида $\frac{1}{1},\ \frac{2}{2},\ \frac{7}{7},\ \ \frac{32}{32}$ са неправилни. $\frac{n}{n}\ =\ 1\$ за всяко естествено число $n$ .

Дробите от вида $\frac{2}{1},\ \frac{3}{1},\ \ \frac{5}{1},\ \frac{78}{1}$ са също неправилни. $\frac{n}{1}\ =\ n$ за всяко естествено число $n$ .

Когато умножим числителя и знаменателя на дробта, казваме, че разширяваме дробта с допълнителен множител. $\frac{\frac{3}{1}}{2}\ =\ \frac{3}{6}$Например: $\frac{\frac{3}{1}}{2}\ =\ \frac{3}{6}$.

Всяко естествено число може да се запише като обикновена дроб.

Например: $8\ =\ \frac{8}{1}$.

Когато разделим числителя и знаменателя на дробта, казваме, че съкращаваме дробта. Числото с което делим числителя и знаменателя на дробта е техен общ делител.

Например: $\frac{44}{80}\ =\ \frac{44\ :\ 4}{80\ :\ 4}\ =\ \frac{11}{20}$

Стремим се да съкращаваме до несъкратима дроб, т.е. да не е възможно повее да се съкращава.

Например: $\frac{24}{60}\ =\ \frac{24\ :\ 2}{60\ :\ 2}\ =\ \frac{12}{30}\ =\ \frac{12\ :\ 6}{30\ :\ 6\ }=\ \frac{2}{5}$ .

Правилните обикновени дроби са по-малки от 1.

$\frac{3}{5}\ <\ 1$

Неправилните обикновени дроби са по-големи или равни на 1.

$\frac{10}{7}\ >\ 1$ или $\frac{15}{15}\ =\ 1$